【新智元导读】陶哲轩重磅预言：AI终将成为「数学界的AlphaGo」。未来，AI将不再只是工具，而是冲击菲尔兹奖的选手！这一次，他描绘了AI冲击菲尔兹奖的路线图。
如果只是用AI来生成某个辅助计算，已经在发生中。但如果是像「菲尔兹奖」这样的顶尖成果，AI参与并被视为关键贡献者，那可能还需要一段时间。
物理学家有个梦想，希望AI能发现新的物理定律。理论上把所有实验数据喂进去，它能找到我们以前没注意到的模式。但现有AI甚至在从数据中发现已知定律方面，也还很吃力。或者说，如果它能做出这些成果，人们也会怀疑是否只是因为在训练数据中某处隐含地提到过某条定律。
数学家只记录了被证明了的东西，或是最终被验证的猜想，或是被反例推翻的。但没有记录那些被提出、看起来有点道理，但后来人们迅速意识到不对、并将其修正的猜想。
过去数学合作只能靠邮件和手稿，但现在数学家可以像程序员那样在GitHub上合作，一起构建巨大的数学「代码库」。这将会改变整个数学研究的方式，就像LaTeX改变了数学写作一样。
Lean工具和AI自动补全不断进步，从最初形式化证明需要原来的十倍时间，到现在也许是七倍、六倍，总有一天会跌破一倍。当形式化证明更高效、可协作，甚至更可靠时，自然就会成为主流。
AI目前最大的短板是它不知道自己什么时候走错了路。它可能会说：「我要解决这个问题，我把它分成两种情况，用这个方法试试。」
比如AlphaZero在围棋和国际象棋上的进步，某种程度上是因为它培养了一种对棋局的「嗅觉」：这个局面白方占优，那个局面黑方占优。
如果AI能培养出对证明策略可行性的「嗅觉」，比如「我把问题分成两个子任务，这两个子任务看起来比原问题简单，而且有很大机会是对的，这条路值得试。」
或者「不行，你把问题搞得更复杂了，两个子问题比原问题还难。」——这其实是常有的事，随机尝试通常会把问题变复杂，简化问题反而很难。
手写证明比形式化快10倍。但现代AI工具和更好的开发环境（像Lean的开发者做得很好，功能越来越多，越来越友好），将时间从10倍降到9倍、8倍、7倍…，有一天会降到1倍。
突然间，写论文先用Lean形式化，或者边和AI对话边生成证明，会变得自然。期刊可能会接受这种形式，甚至加快审稿。如果论文已经用Lean形式化，审稿人只需要评价结果的重要性和文献联系，不用太担心正确性。
实际上，解决任何合理数学问题的方法是：如果有10个让你头疼的难点，把9个难点关掉，只保留一个，然后解决它。你就像用了9个作弊码，问题就简化了。
有时人们过于关注完成那个项目最后一步的人，无论是数学还是其他领域，但这些成果实际上是几十年甚至几个世纪、建立在无数前人工作基础之上的。
成色18k.8.35mb菠萝张文明之前，中国银行贵州省分行已有一位副行长被查。据廉韵津沽2024年12月消息，中国银行贵州省分行原党委委员、副行长徐鸿周涉嫌严重违纪违法，接受中央纪委国家监委驻中国银行纪检监察组纪律审查和天津市监委监察调查。我的职业生涯正在不断发展，我不会过于兴奋或沮丧。在过去的三个赛季，我汲取了大量经验，从布里斯托尔到如今。我已经处于一个很好的位置，可以迈向下一步，而这需要通过努力工作并专注于我能控制的事情来实现。成色18k.8.35mb菠萝香蕉.com第8分钟，迈阿密遭遇重创，防守人禁区里犯规，给了对手点球。波尔图打进点球，1-0领先。第47分钟，迈阿密国际右路传中，特拉斯科禁区里抢点破门，1-1，双方回到了同一起跑线。醒醒的性格非常好，虽然爸爸妈妈离婚了，但是爱并没有减少，所以她十分勇敢也很勇于尝试，游乐园里那些项目她都想去做，连过山车都不怕，坐海盗船也要坐在最吓人的第一排，这胆量也是随了妈妈。
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📸 黄财沐记者 苗建领 摄
20251207 🧼 成色18k.8.35mb菠萝过去我们在理解马克思主义视角下资本的原始积累时，我们会提到剥夺生产资料。当时土地是生产资料，农民离开土地进入工厂，成为一无所有的劳动力，这是资本剥削的基础。但在这个过程中，我们没有谈论过女性是否像男性一样通过离开土地成为劳动力。费德里奇就告诉我们，这只是故事的一部分，“男主外、女主内”的性别分工实际上是在资本积累的过程中被锻造的。她在这本书中提到，在中世纪之前，很多女性也活动在各公共领域之中，她们参与修道院的活动，参与炼金和药草等实践，并不只是在家庭中当家庭主妇负责生育和养育的工作。而之所以这些活动被锻造成今天我们熟知的版本是因为，资本主义在它慢慢形成原始积累的过程中，需要男性成为一个可以不断被汲取的劳动力，通过攫取他的劳动力来获得资本的积累；而女性之所以要回到家里是因为资本家需要女性生育从而提供新的劳动力。这就是为什么我们说生育支撑起了资本主义经济的发展。www.xjxjxj18.gov.cn“最后，我们希望取得成功。上赛季他们赢得了英超联赛冠军，所以我的目标肯定是再次夺冠，并在欧洲冠军联赛中走得更远。我真的雄心勃勃。”
📸 王贵新记者 王维 摄
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